انتقال در حوالی آغاز آشوب



 انتقال در حوالی آغاز آشوب

 

مترجم: احمد رازیانی
منبع:راسخون
 
تحقیقات اخیر نشان داده است که رفتار سیستم‌هایی که تنها معدودی متغیر دینامیکی دارند می‌تواند بسیار پیچیده باشد. دستگاهی از سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول جفت شده، مثلاً دستگاهی که آونگ اصطکاکی را با نیروی وادارنده دوره‌ای توصیف می‌کند، کافی است تا به حرکتی بینجامد که اساساً به همان اندازه پرتاب سکه غیر قابل پیش بینی باشد. به همین ترتیب، هر سیستم هامیلتونی (که انرژی‌اش پایسته می‌ماند)، متشکل از متغیرهای دینامیکی (دو درجه آزادی) نوعاً سیستمی آشوبناک است. می‌توان سیستم‌هایی هامیلتونی با حرکت کاملاً منظم یا انتگرال‌پذیر طرح کرد، اما ایجاد هر نوع پریشیدگی در این سیستم به آمیزه‌ای پیچیده از مسیرهای منظم و آشوبناک می‌انجامد.
فهم این سیستم‌ها، برای طراحی وسیله‌های گداخت هسته‌ای مانند توکامک‌ها و استلاراتورها ساختن حلقه‌های ذخیره کارا برای شتابگر، تعیین پایداری منظومه شمسی، براورد آهنگ‌های واکنش شیمیایی، و بسیاری مسائل دیگر، خیلی مهم است.
مثال با اهمیت این موضوع، محصورسازی ذرات باردار به وسیله میدان مغناطیسی است. وقتی میدان قوی باشد، دینامیک حرکت ذره به دو درجه آزادی تقلیل پیدا می‌کند: می‌توان چرخش حول خط میدان را با متوسط گیری حذف کرد، در این صورت ذرات اساساً خطوط میدان را دنبال می‌کنند.
چون خطوط میدان انتها ندارد، محصورسازی ذرات مستلزم یک آرایش چنبره‌ای میدان است؛ اگر چنبره کاملاً تقارن محوری داشته باشد، یک ثابت حرکت وجود دارد که وابسته به تقارن است، و این خطوط را به سطوح چنبره‌ای دو بعدی محدود می‌کند. این نوع آرایش را هرگز نمی‌توان ایجاد کرد، زیرا ساختن سیم پیچ‌های میدانی با تقارن محوری کامل ناممکن است؛ اما دلیل عمده آن حرکات جمعی ناقض تقارن در پلاسماست. این اشکالات باعث می‌شوند بعضی از خطوط میدان در ناحیه‌هایی سه بعدی از فضا، به صورتی بسیار پیچیده نامنظم، و تصادفی پراکنده شوند. اگر این نواحی تا دیواره‌های وسیله محصور کننده گسترش یابند، ذرات به سرعت از حدود دستگاه خارج می‌شوند.
اگر نواحی آشوبناک سراسر ظرف محصور کننده را پر کنند، به کمک یک فرضیه آماری معقول می‌توان یک ضریب پخش به دست آورد. اما ممکن است این نقایص چندان ناچیز باشند که بسیاری از خطوط میدان محصور باقی بمانند؛ از سوی دیگر، غالباً کسر قابل توجهی از مسیرها آشوبناک‌اند.
در این مرحله گذار باید مفهوم حرکت هموار پخشی کنار گذاشته شود؛ مسیرهای آشوبناک مدت‌ها در نزدیکی چنبره‌های ناوردا می‌مانند، و بقایای چنبره‌ای که تقریباً از بین رفته‎‌اند مانع آن‌ها می‌شود. این بقایا را کانتوروسها یا چنبره‌های کانتوری می‌نامند زیرا مجموعه‌های کانتوری ناوردایند. شار مسیرها از یک کانتوروس کمیتی است کاملاً مشخص و غالباً می‌تواند خیلی کوچک باشد ولو مساحت کانتوروس صفر باشد.
بین کانتوروسها، مدارهایی دوره۲ای وجود دارد که از تشدید میان بسامدهای هر درجه آزادی ناشی می‌شود. این مدارها به صورت جفت‌های پایدار – ناپایدار هستند، که پایداری موضعی را تضمین می‌کنند. برعکس، مدارهای ناپایدار خمینه‌های دو بعدی ناپایدار و پایداری دارند که سپاراتریکس به وجود می‌آورند. این سپاراتریکسها مدار پایدار را در بر می‌گیرد، و کل ساختار، تشدید نامیده می‌شود. حجم تشدید و شار مسیرهایی که از طریق sepها به آن وارد و از آن خارج می‌شوند کمیت‌هایی کاملاً مشخص‌اند.
قراین عددی حاکی از آن است که تشدیدها تمام فضای فاز را پر می‌کنند، جز آن بخشی که از چنبره‌های ناوردا پر شده است. یعنی اینکه فضای فاز به حالت‌های مختلفی تقسیم شده است – که همان تشدیدها هستند – که نرده‌هایی آن‌ها را از هم جدا می‌کنند – که همان سپاراتریکسها هستند – ودریچه‌ها یا دروازه‌هایی دارد که اندازه ‌آن‌ها را شار تعیین می‌کند.
گذار از حالتی به حالت دیگر را می‌توان به طور آماری بیان کرد زیرا هر مدار آشوبناک با گذشت زمان به صورت نمایی از مدارهای نزدیکش دور می‌شود؛ مسیرهایی که بدواً نزدیک به هم‌اند، سرنوشت‌های کاملاً متفاوتی دارند. آهنگ واگرایی خیلی سریع‌تر از آهنگ‌های گذار میان تشدیدهاست؛ بنابراین گذارهای متوالی نقریباً به صورت آماری مستقل از هم‌اند.
زمان‌های گذار از حالت‌های نزدیک به یک چنبره ناوردا به طور اختیاری طولانی است. در نتیجه پیش بینی می‌شود که نزول همبستگی با زمان به صورت تابعی جبری است.
این نظریه ترابرد، زمان‌های گریز را در آغاز آشوب در توکامک‌های پریشیده، با موفقیت پیش بینی می۲کند. از این نظریه برای محاسبه آهنگ‌های واکنش شیمیایی تک مولکولی و موارد دیگر استفاده شده است. آزمایش‌های عددی نزول جبری همبستگی‌ها، وقت‌گیر و طولانی‌اند، اما تاکنون مؤید نظریه بوده‌اند.

 



لینک منبع

اشتراک گذاری مطلب

انتشار مطالب با ذکر منبع مجاز می باشد.